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Lisetexier2009oyh4z2
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Bonjour et merci beaucoup d'avance à tous ceux qui voudront m'aider seulement pour la DERNIERE QUESTION
Prouver une conjecture :
Gabriel doit calculer 3,5 au carré. Myriam dit : "pas la peine de prendre ta calculatrice, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et ajouter 0,25.
1) Proposer une façon simple de calculer 7,5 au carré et donne le résultat.
2) Myriam propose la conjecture suivante : (n + 0,5) au carré = n(n + 1) + 0,25
où n désigne un nombre entier positif.
Prouve que la conjecture de Myriam est vraie quel que soit le nombre n.

Sagot :

Bonjour,  

1) on va reprendre l'astuce de Myriam :   effectuer le  produit de 7 par 8 et ajouter 0.25 au résultat  soit :  7*8+0.25 = 56.25 

2)  ( N+0.5) ² 

on se souvient que dans ton cour de tes identité remarquables:  (a+b)² = a²+2ab+b²  

On va l'appliquer à (n+0.5)²  et on a  : 

( n+0.5)²  =   n²+2*0.5n +0.5²  = n²+n+ 0.25  

on va maintenant factoriser partiellement par n  et on a :  

 n²+n   =  n ( n+1)  

on donc  au final :   n²+n+0.25 = n (n+1) +0.25 


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