👤
1D2010
Answered

Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Rejoignez notre communauté d'experts et obtenez des réponses détaillées à toutes vos questions, quel que soit le sujet.

Bonsoir...svp aider moi merci d'avance (la logique)

Bonsoirsvp Aider Moi Merci Davance La Logique class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

a) on va poser y = a/b avec a et b ∈ Z et premiers entre eux

Supposons x + y ∈ Z ⇒ il existe k ∈ Z tel que x + y = k

Soit y = k - x

Or ∀ k ∈ Z et ∀ x ∈ Z, (k - x) ∈ Z

⇒ y ∈ Z

contraire à l'hypothèse ⇒ x + y ∉ Z

b) supposons √x + √y ∈ Q

⇒ il existe a et b ∈ Z et premiers entre eux / √x + √y = a/b

⇔ √x = a/b - √y

⇒ x = (a/b - √y)²

Or x n'est un carré parfait, donc contraire à l'hypothèse

⇒ √x + √y ∉ Q
Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.