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Lechacal02
Answered

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bonjours pouvez vous m'aider avec se problème : OAB est un triangle tel que OA= 4cm, OB= 6cm et AB= 8cm M est un point de [OA] parallèle à (AB) passant par M coupe [OB] en N a) faire une figure b) on pose MN=x quelles sont les valeurs possibles de x ? c) exprimer ON et OM en fonction de x d) question a prise d'initiative: peut on trouver une position du point M sur le,segement [OA] telle que le périmètre du quadrilataire ABNM sois le double de celui du triangle OMN ? justifier votre réponce par une solution algébrique .

Sagot :

Loulakar
Bonjour,

a) pour la figure, je te laisse le soin de la faire. Il te suffit de dessiner un triangle quelconque OAB, avec les dimensions indiquées. De placer le point M sur la droite [OA], le point N sur la droite [OB] que la droite MN soit parallèle à AB.

b) les valeurs de x sont [0;8]

c) Exprimer ON et OM :

nous sommes en présence de droites sécantes (OA et OB) et deux droites parallèles (NM et BA), nous pouvons donc utiliser le théorème de Thalès, qui nous donne les égalités suivantes :

ON/OB = OM/OA = MN/AB

ON/OB = MN/AB
ON = OB * MN / AB
ON = 6 * x / 8
ON = 6x/8
ON = 3x/4

OM/OA = MN/AB
OM = OA * MN / AB
OM = 4 * x / 8
OM = 4x/8
OM = x/2

d) Périmètre de ABNM :
P = AB + BN + NM + MA
P = 8 + (6 - 3x/4) + x + (4 - x/2)
P = 18 + 4x/4 - 3x/4 - 2x/4
P = 18 - x/4

périmètre de OMN :
P = OM + MN + NO
P = x/2 + x + 3x/4
P = 2x/4 + 4x/4 + 3x/4
P = 9x/4

le double du périmètre de OMN : 2 * 9x/4 = 18x/4

P(abnm) = 2 * P(omn)
18 - x/4 = 18x/4
18 = 18x/4 + x/4
18 = 19x/4
x = (4 * 18)/19
x = 72/19 = 3.8 cm

OM = x / 2 = 3.8/2 = 1.9 cm

Donc M est à environ 1.9 cm du point O entre O et A
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