Bonjour,
On note f(n) le nombre de cartes nécessaires pour un certain étage.
Pour construire l'étage suivant, on le place en-dessous du château de cartes avec n étages qui possède f(n) cartes.
On se rend compte qu'il faut 2n cartes (pour les n piliers) plus n-1 cartes pour joindre les piliers soit, 3n-1 cartes plus les f(n) cartes. On a donc la relation :
f(n) = f(n-1)+3n-1
Maintenant deux options s'offrent à toi.
Soit tu utilises un tableur pour calculer les f(n) (pour cela tu mets les nombres de 1 à 100 dans la colonne A, 2 en B1 et une formule en B2 que tu étends jusqu'en bas) et tu lis la valeur en bas.
En première, tu sauras résoudre une récurrence de ce type, ce qui te donne l'expression générale de f(n) :
[tex]f(n) = \frac{n}{2} \left(3n+1\right)[/tex]
Pour n = 100, il faut 15050 cartes.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
