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Sagot :
Bonsoir,
1. a) On utile la relation de Chasles.
[tex]\vec{EB}=\vec{EA}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{DF}=\vec{DC}+\vec{CF}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
b) D (0;0)
C (1;0)
B (1;1)
A (0;1)
E (0;1/2)
F (1;1/2)
[tex]\vec{EB} : (1-0;\frac{1}{2}-1)[/tex]
[tex]\vec{EB} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\vec{DF} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
c) (EB) : y=2x
(DF) : y=2x-1.
Les coefficients directeurs des deux droites sont égaux.
D'où (EB)//(DF)
d) Les triangles rectangles EFB et DCF sont égaux.
==> Les angles EBF et DFC sont égaux.
Ce sont des angles correspondants.
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
D'où (EB)//(DF)
1. a) On utile la relation de Chasles.
[tex]\vec{EB}=\vec{EA}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{DF}=\vec{DC}+\vec{CF}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
b) D (0;0)
C (1;0)
B (1;1)
A (0;1)
E (0;1/2)
F (1;1/2)
[tex]\vec{EB} : (1-0;\frac{1}{2}-1)[/tex]
[tex]\vec{EB} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\vec{DF} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)
c) (EB) : y=2x
(DF) : y=2x-1.
Les coefficients directeurs des deux droites sont égaux.
D'où (EB)//(DF)
d) Les triangles rectangles EFB et DCF sont égaux.
==> Les angles EBF et DFC sont égaux.
Ce sont des angles correspondants.
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
D'où (EB)//(DF)
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