Bonjour,
Comme je te l'avais indiqué en MP, les questions de la suite de ton devoir permettent de savoir si les réponses données sont correctes entre autre la formule du volume. Partie 1 : déjà répondu dans un autre poste.
Partie B :
1) f(x) = 4x³ - 120x² + 900x
f(3) = 4 * (3)³ - 120 * (3)² + 900 * 3
f(3) = 4 * 27 - 120 * 9 + 2700
f(3) = 108 - 1080 + 2700
f(3) = 1728
Ton tableau pour f(3) est juste, je pense que tu as compris la méthode, sinon tu appliques la même manière de faire que ci-dessus en remplaçant x par 4.5 / 5.5 / 7.
2) f '(x) = 3 * 4x⁽³⁻¹⁾ - 120 * 2x⁽²⁻¹⁾ + 900
f '(x) = 12x² - 240x + 900
3) f ' (x) = 0 :
12x² - 240x + 900 = 0
on calcule le discriminant :
comme expliqué à la fin de ton devoir :
Δ = b² - 4 * ac
Δ = (-240)² - 4 * 12 * 900
Δ = 57600 - 43200
Δ = 14400
√Δ = √14400
√Δ = 120 > 0 donc deux solutions possibles
X1 = (240 - 120) / (2 * 12) = 120 / 24 = 5
X2 = (240 + 120) / (2 * 12) = 360 / 24 = 15
S = {5 ; 15}
4) f '(3) = 12(3)² - 240 * 3 + 900 = 12 * 9 - 720 + 900 = 108 + 180 = 288
f '(6) = 12(6)² - 240 * 6 + 900 = 12 * 36 - 1440 + 900 = 432 - 540 = - 108
x................/ 2............................5.......................................8
signe f ' (x) ...........(+).............../..................(-)...................
variation f../ croissante............../....décroissante.............
5) oui, le résultat de la variation est conforme avec le tableau des valeurs.
Dans le tableau, on voit que les valeurs augmentent jusqu'à atteindre un maximum pour x = 5 pour les valeurs diminuent.
6) l'extremum a pour coordonnées (5 ; 2000)
7) la valeur de d est 5m
8) Volume = 2000 m³
Pour la partie C, à toi de te débrouiller, je n'ai pas ce logiciel.
