Bonjour,
Exercice 2 :
1) justifier :
a) f(1) > f(3)
Faux car f(0) < f(4) et sur cette portion la fonction est croissante donc f(1) < f(3)
b) f(-9) < f(-6)
Impossible à déterminer car f(-10) = 0,01 et f(-7) = 2 donc f(-9) est compris entre 0,01 et 2
f(-1) = 0 donc f(-6) est compris entre 2 et 0
0,01 < f(-9) < 2
0 < f(-6) < 2
c) f(-6) < 2
Vraie voir justification ci-dessus
d) f(-5) > f(-3)
Vraie car f(-7) = 2 et f(-1) = 0 et sur cette portion la fonction est décroissante donc f(-5) > f(-3)
2) tableau pour signe de f :
x.....| -10...............(-1).................4............10
f(x)..|..........(+)........O......(-)........O.....(+)........
Exercice 3 :
1) A = (3x - 2)^2 - 16
a) développer :
A = 9x^2 - 12x + 4 - 16
A = 9x^2 - 12x - 12 mieux vaut s'arrêter là
[A = 3(3x^2 - 4x - 4)]
b) factoriser :
A = (3x - 2)^2 - 16
A = a^2 - b^2
A = (a - b)(a + b)
A = (3x - 2)^2 - (4)^2
A = (3x - 2 - 4)(3x - 2 + 4)
A = (3x - 6)(3x + 2)
A = 3(x - 2)(3x + 2)
3) a) images de 0 ; (-1) ; 3 :
f(0) = 3(0 - 2)(3 * 0 + 2)
f(0) = 3 * (-2) * 2
f(0) = (-12)
f(-1) = 3(-1 - 2)(3 * (-1) + 2)
f(-1) = 3 * (-3) * (-3 + 2)
f(-1) = (-9) * (-1)
f(-1) = 9
f(3) = 3(3 - 2)(3 * 3 + 2)
f(3) = 3 * 1 * (9 + 2)
f(3) = 3 * 11
f(3) = 33
b) antécédent de 0 ; (-16) et (-25) :
f(x) = 0
3(x - 2)(3x + 2) = 0
x - 2 = 0 et 3x + 2 = 0
x = 2 et 3x = (-2)
x = 2 et x = (-2/3)
S = {-2/3;2}
f(x) = - 16
(3x - 2)^2 - 16 = -16
(3x - 2)^2 - 16 + 16 = 0
(3x - 2)^2 = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
S = {2/3}
f(x) = -25
(3x - 2)^2 - 16 = -25
(3x - 2)^2 - 16 + 25 = 0
(3x - 2)^2 + 9 = 0
9x^2 - 12x + 4 + 9 = 0
9x^2 - 12x + 13 = 0
Discriminant :
Delta = (-12)^2 - 4 * 9 * 13
Delta = 144 - 468 < 0 pas de solution
c) valeurs de x pour f positive :
f(x) > 0
x ......|....-inf........(-2/3)............2..........+inf....
f(x) ...|..........(+).......||.......(-)......||.....(+)............
x € ] -inf ; (-2/3 [ U ] 2 ; + inf [
d) je te laisse faire avec ta calculatrice
