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Monster007
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Bonjour svp aidez moi, detailler vos explications pcq je ne comprends vraiment pas= On donne le trinôme f(x)= mx²+4x+2(m-1). 1. Pour quelles valeurs de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule solution ? Calculez alors cette solution. 2.a) Quel est l'ensemble des nombres m pour lequels l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes? b) Quel est l'ensemble des nombres m pour lequels f(x)<0 pout tout nombre x? Mrc infiniment aux personnes qui m'aideront.

Sagot :

Loulakar
Bonjour,

f(x) = mx^2 + 4x + 2(m - 1)

1) f(x) = 0 a une seule solution

Pour que f(x) = 0 n'est qu'une seule solution il faut que le discriminant soit égale à 0 ainsi une seule solution :

X1 = X2 = (-b) / (2a)

Avec : f(x) = ax^2 + bx + c
a = m
b = 4
c = 2(m - 1)

X1 = X2 = (-4) / (2 * m)
X1 = X2 = (-2/m)

f(-2/m) = 0
f(-2/m) = m(-2/m)^2 + 4(-2/m) + 2(m - 1)
f(-2/m) = 4m/(m^2) - 8/m + 2m - 2
f(-2/m) = 4/m - 8/m + 2m - 2
f(-2/m) = (-4/m) + 2m - 2

(-4/m) + 2m - 2 = 0
(-4) + 2m^2 - 2m = 0
2m^2 - 2m - 4 = 0
2(m^2 - m - 2) = 0

Delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2)
Delta = 1 + 8
Delta = 9
Vdelta = V9
Vdelta = 3 > 0 deux solutions possibles de m

M1 = (1 - 3)/2 (-2/2) = (-1)
M2 = (1+3)/2 = 4/2 = 2

Pour qu'il y ait qu'une seule solution il faut que m soit égal à (-1) ou 2

2) a) pour que f(x) = 0 est deux solutions distinctes il faut que le discriminant soit > 0 alors on aura :

X1 = (-b - Vdelta) / (2 * a)
X2 = (-b + Vdelta) / (2 * a)

f(x) = mx^2 + 4x + 2(m - 1)

Alors :

X1 = (-4 - Vdelta) / 2m
X2 = (-4 + Vdelta) / 2m




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