Bonjour, pour la partie 1) je te laisse faire sur ta calculatrice car je n'en ai pas donc je ne peux t'aider. Mais apparement tu l'as déjà faites ;)
Partie 2 :
1) f(x) = (-2 - x)(x + 1) - 2(1 + x)^2
f(x) = -2x - 2 - x^2 - x - 2(1 + 2x + x^2)
f(x) = - x^2 - 3x - 2 - 2 - 4x - 2x^2
f(x) = - 3x^2 - 7x - 4
2) f(x) = (-2 - x)(x + 1) - 2(1 + x)^2
f(x) = (x + 1)(-2 - x - 2(1 + x))
f(x) = (x + 1)(-2 - x - 2 - 2x)
f(x) = (x + 1)(-3x - 4)
f(x) = (x + 1)[-1(3x + 4)]
f(x) = -(x + 1)(3x + 4)
3) antécédents de 0 :
f(x) = 0
-(x + 1)(3x + 4) = 0
x + 1 = 0 et 3x + 4 = 0
x = (-1) et 3x = (-4)
x = (-1) et x = (-4/3)
4) antécédents de (-4) :
f(x) = (-4)
-3x^2 - 7x - 4 = (-4)
-3x^2 - 7x - 4 + 4 = 0
-3x^2 - 7x = 0
-x(3x + 7) = 0
-x = 0 et 3x + 7 = 0
x = 0 et 3x = (-7)
x = 0 et x = (-7/3)
Partie 3 :
1) A(0;f(0)) et B(-1;f(-1))
f(0) = -(0 + 1)(3 * 0 + 4)
f(0) = - 1 * 4
f(0) = (-4)
A ( 0 ; -4)
f(-1) = -(-1 + 1)(3 * (-1) + 4)
f(-1) = - 0 * (-3 + 4)
f(-1) = 0
B ( -1 ; 0)
Place les.
2) longueur AB :
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (-1 - 0)^2 + (0 + 4)^2
AB^2 = 1 + 16
AB^2 = 17
AB = V17
Il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore :
AO^2 + OB^2 =
AO^2 = (0 - 0)^2 + (0 +4)^2
AO^2 = 16
OB^2 = (0 + 1)^2 + (0 - 0)^2
OB^2 = 1
AO^2 + OB^2 = 16 + 1 = 17
Et comme AB^2 = 17
On vérifie bien le théorème de pythagore qui dit que :
AO^2 + OB^2 = AB^2 donc le triangle AOB est rectangle en O
4) placer D pour que OADB soit un parallélogramme :
D aura les coordonnées en abscisses de B et en ordonnées de A :
D(-1 ; -4)
5) D appartient il a Cf :
f(-1) = -(-1 + 1)(3 * (-1) + 4)
f(-1) = -0 * (-3 + 4)
f(-1) = 0
D n'appartient pas à f puisque B appartient à f et a pour coordonnées (-1;0)
6) OBAE soit un parallélogramme :
E aura la meme ordonnée que A et l'abscisse opposée à B :
E (1 ; -4)
