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Camille16161616
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Bonjour, pouvez vous m'aider svp?

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5)(2x+3)
et g(x) = (2x-3)² - (x+2)²

1) Développer puis factoriser f(x)
2) Développer puis factoriser g(x)
3) En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre l'équation f(x) = g(x)

Merci d'avance

Sagot :

Gcnew81
Développement :

F = (x-5)(5x-3) - (x-5)(2x+3)
F = 5x²-3x-25x+15 - [ 2x²+3x-10x-15]
F = 5x² -28x + 15 - 2x²-3x+10x+15
F = 3x²-21x + 30

Factorisation :

F = (x-5)(5x-3) - (x-5)(2x+3)
Facteur commun (x-5)
F = (x-5)[(5x-3) - (2x+3)]
F = (x-5) (5x-3-2x-3)
F = (x-5) ( 3x-6)

------------------

G = (2x-3)²-(x+2)²

Pour le développement et la factorisation 
nous avons les trois identités remarquables dans cette expression.
(A-B)² = A²-2AB+B²; (A+B)² = A²+2AB+B²; (A²-B²) = (A-B)(A+B)

Développement :

G = (2x-3)²-(x+2)²
G = (A-B)²-(A+B)²
G = 2²-2*(2*3)x+3² - [ x²+2*(1*2)x+2²]
G = 4-12x+9 - [ x²+4x+4]
G = 4-12x+9 -x²-4x-4
G = -x²-16x+9

Factorisation

G = (2x-3)²-(x+2)²
Forme (A²-B²) avec A = (2x-3) et B=(x+2)²
G = (2x-3+x+2)(2x-3-(x+2))
G = (3x-1)(2x-3-x-2)
G = (3x-1)(x-5)

F(x) = G(x), forme la plus adaptée, la forme factorisée de F et G, soit
F = (x-5)(3x+6) et G = (x-5)(3x-1)
(x-5)(3x+6) = (x-5)(3x-1)
(x-5)(3x+6) - (x-5)(3x-1) = 0
Facteur commun (x-5)
(x-5)[(3x-6)-(3x-1)] = 0
(x-5)(3x-6-3x+1) = 0
(x-5)(-5) = 0
-5x+25 = 0
-5x = -25
x = 5
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