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Bonjour, pourriez vous m'aider à faire cette exercice sur lequelle je bute c'est un exercice de 1ereS.
Soient (d) et (d') deux droites respectives [tex]-2x + (m-1)y+ 5=0[/tex] et [tex](5m-4)x-(m^2+17)y=8 [/tex]
Déterminer la valeurs du réel [tex]m[/tex] pour que ces droites soient parallèles.
(Aide: déterminer les vecteurs directeurs puis)

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

vecteur directeur de (d) : u(-(m - 1) ; -2)

vecteur directeur de (d') : v((m² + 17) ; (5m - 4))

(d)//(d') ⇔ u et v colinéaires soit u = kv avec k ∈R

D'où le système :

-m + 1 = k(m² + 17)            (1)
-2 = k(5m - 4)                      (2)

(2) ⇒ k = 2/(4 - 5m)              m≠4/5

(1) ⇔ -m + 1 = 2(m² + 17)/(4 - 5m)   

⇔ (4 - 5m)(1 - m) - 2(m² + 17) = 0

⇔ 4 - 9m + 5m² - 2m² - 34 = 0

⇔ 3m² - 9m - 30 = 0

⇔ m² - 3m - 10 = 0

Δ = (-3)² - 4x1x(-10) = 9 + 40 = 49 = 7²

⇒ m = (3 - 7)/2 = -2  ou m = (3 + 7)/2 = 5


m = -2 ⇒ (d) :    -2x - 3y + 5 = 0
                 (d') : -14x - 21y - 8 = 0

même coefficient directeur : -14/21 = -2/3

m = 5 ⇒ (d) :  -2x + 4y + 5 = 0
               (d') :  21x - 42y - 8 = 0

même coefficient directeur : -21/-42 = -2/-4 = 1/2
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