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Bonjour ! Voici un exercice sur lequel je bloque depuis maintenant plusieurs jours... Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Soient A, B et C trois points du plan non alignés. On note A' le milieu de [BC].
Soit G un point du plan tel que (ce sont des vecteurs ici) GA + GB + GC = 0 (vecteur nul)
1./ Démontrer l'équivalence :
(vecteur...) GA + GB + GC = 0 <=> AG = 2/3 AA'
2. En déduire qu'il existe un unique point G vérifiant la relation (vecteur...) GA + GB + GC = 0 (vecteur nul)
3. On note C' le milieu de [AB} . Démontrer que les points C, G et C' sont alignés à l'aide de la relation (vecteur...) GA + GB + GC = 0 (vecteur nul)
4. Recommencer avec les points B, G et B' ou B' est le milieu du segment [AC].
5. Que représentent les droites (AA'); (BB') et (CC') dans le triangle ABC ? Qu'a-t-on démontré ?
J'ai déja fait :
1) GA+GB+GC =0
GA+GA+AB+GA+AC=0
3GA+AB+AC=0
3AG= AB+AC
3AG=AA'+A'B+AA'+A'C
3AG = 2AA' + A'B+A'C (=0)
donc on a AG= 2/3 AA'
2) On a démontrer l'équivalence suivante : GA+GB+GC=0 <=> AG= 2/3AA' On constate donc que seul le point G permet de vérifier cette relation
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