Bonjour,
D'après la figure 4 :
x 0 1 3 +∞
f(x) 3 + 0 - 0 +
f étant la dérivée d'une fonction F, on en déduit :
x 0 1 3 +∞
F(x) croissante décroissante croissante
, ce qui élimine F₂.
De plus F'(x) = f(x) ⇒ F'(1) = F'(3) = 0
, ce qui élimine F₁ dont la dérivée s'annule en 1 et en 2 et non en 1 et en 3
Donc F = F₃
F est une primitive de f
2) Cf est une parabole de sommet S(2;-1) et passant par A(1;0) et B(3;0)
On en déduit : f(x) = a(x - 2)² - 1
et f(x) = a(x - 1)(x - 3)
On lit f(0) = 3 ⇒ 3a = 3 ⇒ a = 1
Donc f(x) = (x - 1)(x - 3) = x² - 4x + 3
3) F'(x) = f(x)
⇒ F(x) = x³/3 - 4x²/2 + 3x + k = x³/3 - 2x² + 3x + k
On lit sur la figure 3, F(0) = 1 ⇒ k = 1
⇒ F(x) = x³/3 - 2x² + 3x + 1
4)
x 0 1 3 +∞
F'(x) 3 + 0 - 0 +
F(x) 1 crois. 2 décrois. 1 crois.
