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Bonjour j'ai vraiment du mal avec ce problème, pouvez vous m'aider?S=2puissance0 + 2puissance1 +2puissance 2+....+ 2 puissance 49+ 2 puissance 50
1.démontrer que pour tout entier positif n : 2 puissance N =2 puissance N+1 - 2 puissance N
2. En utilisant la question1, écrire S comme la somme de différences de puissances de 2.
3. En déduire la valeur de S.
Merci beaucoup!

Sagot :

Pasteque1
1) Pour tout n entier positif
2^(n+1) - 2^n = 2^n × 2^1 - 2^n = 2^n × (2-1)
= 2^n
( le symbole ^ c'est la puissance)

2) S = 2^1 - 2^0 + 2^2 -2^1 + .... + 2^51 - 2^50
= 2^51 - 2^0 = 2^51 - 1
(tous les autres termes s'annulent donc il ne reste plus que 2^51 et -2^0)

3) après t as juste a calculer la valeur

voilà j'espère que c'etait clair
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