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Bonjour, j'ai presque fini ce dm mais je suis bloqué au dernier exercice, si quelqu'un pouvait m'aider, j'ai déjà fait le 1.
Le moteur d'un bateau d'un pêcheur permet de se déplacer à la vitesse de 20km/h.
Le pêcheur doit effectuer un aller-retour entre deux phares distants de 15 km.

2. S'il y a un courant (dirigé d'un phare vers l'autre) de 18 km/h, quel est le nouveau temps de parcours ?
Peut-on dire que le temps perdu à naviguer à contre-courant est compensé par le temps gagné à naviguer dans le sens du courant ?
3. Si la vitesse du courant est de x km/h, démontrer que le temps de parcours est défini par la fonction avec f(x)= \frac{15}{20-x} + \frac{15}{20+x}

4. La représentation graphique de f est donnée ci-dessous.
a) Comment le graphique permet-il de retrouver les réponses des questions 1. et 2. ?
b) Déterminer de manière graphique la vitesse du courant si le temps de parcours est de 2 heures.
Déterminer cette vitesse par le calcul.
c) Comment expliquer le rôle de la droite verticale d'équation x=20 ?

Merci d'avance

Sagot :

temps sans courant t=2* 15/20=1.5h
temps avec courant t= temps aller + temps retour
                                     = 15/(20+18) +15/20-18) = 7.89h
1.5<7.89 pas de compensation

f(x) = 15/(20+x) + 15/(20-x)

Le point A  répond à la question 2, le point B pour 2h de parcourt un courant de 10km/h
f(x)=2 = 15/(20+x) + 15/(20-x)
<=>2 = (-600) / (x² - 400)
<=> 2(x²-400)+600=0
<=> 2x²-200=0  <=> x²-100=0  <=> x²=100 soit x=10 soit x=-10 (vitesse positive)

La droite verticale indique le courant ou le bateau ne fait que compenser le courant, il n'avance pas.

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