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bonjour pourriez vous m aider a faire cet exercice
voici l'énoncé
Existe-t-il une fonction f, définie sur R , telle que, pour tout réel x, on ait : f(x) + f(1–x) = x ?
Justifier scrupuleusement.
Merci d avance.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

supposons qu'une telle fonction, définie sur R, existe.

Alors :

x = 0 ⇒ f(0) + f(1) = 0      (1)
x = 1 ⇒ f(1) + f(0) = 1      (2)

(1) ⇔ f(0) = -f(1)
et donc (2) ⇔  f(1) - f(1) = 1

ce qui est impossible.

⇒ une telle fonction n'existe pas.
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