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Sagot :
Bonsoir ;
1) (3x - 6)(x + 4) = 3(x - 2)(x + 4) = 0 pour x = 2 ou x = - 4 ,
donc : (3x - 6)(x + 4) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 4 [ ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
2) (10x + 5)(4 - 3x) = 5(x + 2)(- 3x + 4) = 0 pour x = - 2 ou x = 4/3 ,
donc : (10x + 5)(4 - 3x) ≥ 0 pour x ∈ [- 2 ; 4/3] .
3) (x + 4)/(- x + 2) est définie pour x ∈ R - { 2 } et s'annule pour
x = - 4 , donc (x + 4)/(- x + 2) ≤ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 4 ] ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
4) (2x + 4)/(x + 1) est définie pour x ∈ R - {- 1} ,
comme on a : (2x + 4)/(x + 1) < 3 ⇔ (2x + 4)/(x + 1) - 3 < 0
⇔ (2x + 4 - 3x - 3)/(x + 1) < 0 ⇔ (- x + 1)/(x + 1) < 0 ,
comme cette expression s'annule pour x = 1 , donc on a :
(2x + 4)/(x + 1) < 3 pour x ∈ ] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ .
1) (3x - 6)(x + 4) = 3(x - 2)(x + 4) = 0 pour x = 2 ou x = - 4 ,
donc : (3x - 6)(x + 4) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 4 [ ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
2) (10x + 5)(4 - 3x) = 5(x + 2)(- 3x + 4) = 0 pour x = - 2 ou x = 4/3 ,
donc : (10x + 5)(4 - 3x) ≥ 0 pour x ∈ [- 2 ; 4/3] .
3) (x + 4)/(- x + 2) est définie pour x ∈ R - { 2 } et s'annule pour
x = - 4 , donc (x + 4)/(- x + 2) ≤ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 4 ] ∪ ] 2 ; + ∞ [ .
4) (2x + 4)/(x + 1) est définie pour x ∈ R - {- 1} ,
comme on a : (2x + 4)/(x + 1) < 3 ⇔ (2x + 4)/(x + 1) - 3 < 0
⇔ (2x + 4 - 3x - 3)/(x + 1) < 0 ⇔ (- x + 1)/(x + 1) < 0 ,
comme cette expression s'annule pour x = 1 , donc on a :
(2x + 4)/(x + 1) < 3 pour x ∈ ] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ .
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