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Kilianh
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bonjour, est ce que vous pouvea m'aider à faire ces trois exos sur les fonctions exponentielles svp !!
merci d'avance
terminale ES

Bonjour Est Ce Que Vous Pouvea Maider À Faire Ces Trois Exos Sur Les Fonctions Exponentielles Svp Merci Davance Terminale ES class=

Sagot :

Bonjour ;

Exercice n° 49 .

a)

[tex]\dfrac{ e^{x} -1}{ e^{x} +1} = \dfrac{ e^{-x} (e^{x} -1)}{ e^{-x} (e^{x} +1)} = \dfrac{ e^{-x} e^{x} -e^{-x}}{ e^{-x} e^{x} +e^{-x}} = \dfrac{ e^{-x+x} -e^{-x}}{ e^{-x+x} +e^{-x}} \\\\ = \dfrac{ e^{0} -e^{-x}}{ e^{0} +e^{-x}} = \dfrac{ 1 -e^{-x}}{ 1 +e^{-x}}[/tex]  .

b)

[tex](e^x + e^{-x})^2 - (e^x + e^{-x})^2 \\\\ = e^{2x} + e^{-2x} + 2e^{x}e^{-x} - (e^{2x} + e^{-2x} - 2e^{x}e^{-x}) \\\\ = e^{2x} + e^{-2x} + 2e^{x}e^{-x} - e^{2x} - e^{-2x} + 2e^{x}e^{-x} \\\\ = 4e^{x}e^{-x} = 4 e^{x - x} = 4 e^0 = 4 [/tex] .
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