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Bonsoir, je bloque sur une question de mon dm :
Comment peut on écrire Un=6*[tex] \frac{10^n-1}{9} [/tex] autrement?
Merci d'avance

Sagot :

Geijutsu
Bonsoir,

Il faut savoir que, pour tout réel a, et pour n entier naturel, [tex] \frac{1-a^n}{1-a}=\sum\limits_{\substack{k=0 \\ }}^{n-1}{a^k}[/tex]

Donc [tex]u_n= 6*\frac{10^n-1}{9} = 6*\frac{-1+10^n}{9} = 6*\frac{-(1-10^n)}{9} = 6*\frac{-(1-10^n)}{-(-9)} =[/tex] [tex] 6*\frac{1-10^n}{-9} = 6*\frac{1-10^n}{1-10} = 6* \sum\limits_{\substack{k=0 \\ }}^{n-1}{10^k}[/tex]
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