👤
Klibre17240
Answered

Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Trouvez les solutions dont vous avez besoin avec l'aide de notre communauté de professionnels expérimentés.

Suite
Abcd est un trapèze rectangle tel que AB=6cm AD=4cm et CD=2 cm.Le
abcd est un trapèze rectangle tel que AB=6cm AD=4cm et CD=2 cm.Le point M decrit le segment [ad]. On construit le rectangle AMNP ou n et p appartiennent respectivement aux segment [BC] et [AB] on admet alors que BP=AM=x.On appelle f(x) l'aire en cm2 du rectangle AMNP.On admet que (C) est la courbe représentative de la fonction f dans le repere (ō;ī;j).
Verifier que f(x)=-8=1-(x-3)2
En deduire alors par le calcul la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle AMNP vaut 8cm2

Sagot :

Bonsoir,

1) L'aire du rectangle AMNP = AM x AP.

Or : AM = x  et  AP = AB - PB = 6 - x.

L'aire du rectangle AMNP = f(x) = x(6 - x)

Pour vérifier que f(x) - 8 = 1 - (x - 3)², il suffit de développer les deux membres.

D'une part, f(x) - 8 = x(6 - x) - 8
f(x) - 8 = 6x - x² - 8
f(x) - 8 = -x² + 6x - 8

D'autre part, 1 - (x - 3)² = 1 - (x² - 6x + 9)
1 - (x - 3)² = 1 - x² + 6x - 9
1 - (x - 3)² = -x² + 6x - 8

Les membres de droites étant égaux, nous avons bien f(x) - 8 = 1 - (x - 3)².

********************************

L'aire du rectangle AMNP vaut 8 cm² signifie que f(x) = 8
ou encore que f(x) - 8 = 0.

En utilisant la première partie de  l'exercice, nous devons donc résoudre l'équation : 
1 - (x - 3)² = 0
ou encore
1² - (x-3)² = 0
Utilisons l'identité remarquable  : a² - b² = (a + b)(a - b) avec a = 1 et b = (x-3)

[1 + (x - 3)][1 - (x - 3)] = 0
(1 + x - 3)(1 - x + 3) = 0
(x - 2)(4 - x ) = 0
x - 2 = 0  ou  4 - x = 0
x = 2 ou x = 4




Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. FRstudy.me est votre source de réponses fiables. Merci pour votre confiance et revenez bientôt.