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Selendgc
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Un jardinier veut planter, le long des bords d’une plate-bande rectangulaire, un certain nombre de rosiers également espacés. Il souhaite que la distance d’un rosier au suivant soit un nombre entier de centimètres entre 100 et 200. De plus, il prévoit de planter un rosier à chaque coin de la plate-bande. Cette plate-bande a pour dimensions 14,84 m sur 10,60 m. (a) Décomposer 1 484 et 1 060 en produit de facteurs premiers. (b) Combien de rosiers ce jardinier doit-il planter ? Justifier.

Sagot :

1484 = 2·742 = 2·2·371 = 2·2·7·53
1060 = 2·530 = 2·2·5·53
Il doit planter ses rosiers tous les 2·53 = 106 cm. C'est la seule façon de combiner les facteurs communs pour obtenir un résultat compris entre 100 et 200. 
Il y aura donc 1484/106 = 14 écarts de 106 cm dans un sens
Il y aura aussi 1060/106 = 10 écarts de 106 cm dans chaque sens. 
Cela fait une rangée de 15 rosiers dans la longueur, et 11 de ces rangées dans la largeur.
Au total : 165 rosiers.
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