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Bonjour, j'ai essayé de faire mon exercice de mats sauf que je n'y arrive pas c'est sur les Fonctions du Second Degré. Voici l'énoncé:

PARTIE A:
Une entreprise envisage de commercialiser un produit. On appelle x le prix de vente unitaire d'un produit (en €). Une étude de marché révèle que le nombre d’acheteurs (en milliers) en fonction du prix x est donnée par a(x) = 20 − 2x pour un prix unitaire compris entre 0 et 10 euros.

1. Combien d’acheteurs sont prêts à acheter le produit à un prix de 5 euros ?

2. Quel prix faut-il choisir pour prévoir 12 000 d’acheteurs ?

3. Justifier que la fonction a est décroissante et dresser son tableau de variations sur l'intervalle [0;10].

PARTIE B:
Le coût de fabrication d’une unité de produit est de 3 euros.

1. Démontrer que le bénéfice en milliers d’euros dégagé par l’entreprise, lorsque le prix de vente du produit est fixé à x euros est donné par B(x) = (20 − 2x)(x − 3)

2. Calculer le bénéfice pour un prix unitaire de 2 euros. Même question pour un prix de 6 euros.

3. Montrer que B(x) se met sous la forme B(x)= -2(x-6.5)²+24.5.

4. En déduire en justifiant le tableau de variations de B sur l'intervalle [0;10].

5. Quel est le bénéfice maximal de l'entreprise? Pour quel prix de vente unitaire du produit? Combien de personnes devront acheter le produit?

6. Résoudre l'équation B(x)=0.

7. En déduire le tableau de signe de B sur l'intervalle [0;10].

8. Pour quelles valeurs de x l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice positif ?

9. Représenter la courbe de la fonction B sur l'intervalle [0;10] dans un repère d'unités 1 euro en abscisse et 10 milliers d'euros en ordonnées.

Merci.

Sagot :

Isapaul
Bonsoir,
Partie A :
Nombre acheteurs 
a(x) = 20 - 2x 
1) pour x = 5 
a(5) = 10       soit 10 000 acheteurs au prix de 5 euros 
2)
a(x) = 12      soit 12 000 acheteurs 
20 - 2x = 12     
x = -8 / -2 = 4            pour le prix de 4 euros 
3)
la fonction a(x) est décroissante puisque le coefficient de x est négatif 
Partie B:
1)
20 - 2x  représente le nombre d'acheteurs 
(x - 3) représente le prix unitaire de vente du produit une fois le coût de production déduit 
Comme 
Bénéfice = Nombre acheteurs * prix net = (20 - 2x)(x - 3) 
2)
B(2) = 16 * (-1) = -16       soit - 16 000 euros 
B(6) = 8 * 3 = 24              soit + 24 000 euros 
3)
B(x) = (20 - 2x)(x - 3) = -2x² + 26x - 60 
B(x) = -2(x - 6.5)² + 24.5 = -2(x² - 13x + 42.25) + 24.5 = -2x² + 26x - 60
ce qu'il fallait démontrer
5)
b(x) sera maxi pour x = 6.5 
B(6.5) = 24.5    soit     24 500 acheteurs au prix de 6.50 euros
6)
B(x) = 0 
(20 - 2x)(x - 3) = 0      pour x = 3         et x = 10 
7)
x                    0                  3               6.5                      10 
(20 - 2x)         20    +                  +                     +            0       -   
(x - 3)             -3     +          0       +                    +                     +
B(x)                         +                  +                    +             0        -
8)
B(x)  ≥  0              pour x  ∈  [ 3 ; 10 ] 
Bonne soirée



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