👤
Answered

Participez aux discussions sur FRstudy.me et obtenez des réponses pertinentes. Obtenez les informations dont vous avez besoin grâce à notre communauté d'experts, qui fournissent des réponses détaillées et fiables.

Bonjour, j'ai essayé de faire mon exercice de mats sauf que je n'y arrive pas c'est sur les Fonctions du Second Degré. Voici l'énoncé:

PARTIE A:
Une entreprise envisage de commercialiser un produit. On appelle x le prix de vente unitaire d'un produit (en €). Une étude de marché révèle que le nombre d’acheteurs (en milliers) en fonction du prix x est donnée par a(x) = 20 − 2x pour un prix unitaire compris entre 0 et 10 euros.

1. Combien d’acheteurs sont prêts à acheter le produit à un prix de 5 euros ?

2. Quel prix faut-il choisir pour prévoir 12 000 d’acheteurs ?

3. Justifier que la fonction a est décroissante et dresser son tableau de variations sur l'intervalle [0;10].

PARTIE B:
Le coût de fabrication d’une unité de produit est de 3 euros.

1. Démontrer que le bénéfice en milliers d’euros dégagé par l’entreprise, lorsque le prix de vente du produit est fixé à x euros est donné par B(x) = (20 − 2x)(x − 3)

2. Calculer le bénéfice pour un prix unitaire de 2 euros. Même question pour un prix de 6 euros.

3. Montrer que B(x) se met sous la forme B(x)= -2(x-6.5)²+24.5.

4. En déduire en justifiant le tableau de variations de B sur l'intervalle [0;10].

5. Quel est le bénéfice maximal de l'entreprise? Pour quel prix de vente unitaire du produit? Combien de personnes devront acheter le produit?

6. Résoudre l'équation B(x)=0.

7. En déduire le tableau de signe de B sur l'intervalle [0;10].

8. Pour quelles valeurs de x l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice positif ?

9. Représenter la courbe de la fonction B sur l'intervalle [0;10] dans un repère d'unités 1 euro en abscisse et 10 milliers d'euros en ordonnées.

Merci.

Sagot :

Isapaul
Bonsoir,
Partie A :
Nombre acheteurs 
a(x) = 20 - 2x 
1) pour x = 5 
a(5) = 10       soit 10 000 acheteurs au prix de 5 euros 
2)
a(x) = 12      soit 12 000 acheteurs 
20 - 2x = 12     
x = -8 / -2 = 4            pour le prix de 4 euros 
3)
la fonction a(x) est décroissante puisque le coefficient de x est négatif 
Partie B:
1)
20 - 2x  représente le nombre d'acheteurs 
(x - 3) représente le prix unitaire de vente du produit une fois le coût de production déduit 
Comme 
Bénéfice = Nombre acheteurs * prix net = (20 - 2x)(x - 3) 
2)
B(2) = 16 * (-1) = -16       soit - 16 000 euros 
B(6) = 8 * 3 = 24              soit + 24 000 euros 
3)
B(x) = (20 - 2x)(x - 3) = -2x² + 26x - 60 
B(x) = -2(x - 6.5)² + 24.5 = -2(x² - 13x + 42.25) + 24.5 = -2x² + 26x - 60
ce qu'il fallait démontrer
5)
b(x) sera maxi pour x = 6.5 
B(6.5) = 24.5    soit     24 500 acheteurs au prix de 6.50 euros
6)
B(x) = 0 
(20 - 2x)(x - 3) = 0      pour x = 3         et x = 10 
7)
x                    0                  3               6.5                      10 
(20 - 2x)         20    +                  +                     +            0       -   
(x - 3)             -3     +          0       +                    +                     +
B(x)                         +                  +                    +             0        -
8)
B(x)  ≥  0              pour x  ∈  [ 3 ; 10 ] 
Bonne soirée



Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.