Bonjour,
Pour faciliter les calculer j'ai nommé la pyramide : ABCD
O intersection des diagonales de la base carrée, centre de la pyramide.
Hauteur SO = 225 m et H (milieu de AD) = départ
Nous savons que AB = BC = CD = DA = 2 km = 2000 m
Etape 1 : Calcul de la diagonale AC dans le triangle ABC rectangle en B avec le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = 2000² + 2000²
AC² = 4 000 000 + 4 000 000
AC² = 8 000 000
AC = √8000000
AC = 2828,427125
OA = AC/2 = 1414,21 m
Etape 2 : Calcul de SA dans le triangle SOA rectangle en O avec le théorème de Pythagore
SA² = SO² + OA²
SA² = 225² + 1414,21²
SA² = 50 625 + 2 000 000
SA² = 2 050 625
SA = √2050625
SA = 1432 m
Etape 3 : calcul de la hauteur d'une face de la pyramide...
Calcul de SH (départ → sommet) = hauteur du triangle ASD isocèle en S
puisque par définition, la base de cette pyramide régulière étant carrée, les triangles de ses faces sont de nature isocèle.
DA = 2000 m
SD=SA = 1432 m
H milieu de DA → HA = HD = 2000/2 = 1000 m
Ainsi, SH est hauteur du triangle ASD perpendiculaire en H à [DA],
d'où le triangle SHA est rectangle en H
Avec le théorème de Pythagore nous allons donc calculer SH
SA² = SH² + AH²
1432² = HS² + 1000²
SH² = 1432² - 1000²
SH² = 2 050 625 - 1 000 000
SH = √1 050 625
SH = 1025
La hauteur SH mesure 1025 m
Etape 4 : Calculs des temps de parcours...
Le cycliste aura à parcourir deux fois 1025 m de la manière suivante :
1025 m = 1,025 km en montée à 25 km/h
1025 m = 1,025 km en descente à 55 km/h
Temps = distance ÷ vitesse
Temps pour la montée = 1,025 ÷ 25 = 0,041 h
Temps pour la descente = 1,025 ÷ 55 = 0,019 h
Total temps = 0,041 + 0,019 = 0,06 h
Etape 5 : Parcours par la base de la pyramide...
Parcours = HA + AB + B jusqu'à l'arrivée
Parcours = 1000 + 2000 + 1000 = 4000 m = 4 km
Le parcours étant plat, il roulera à une vitesse de 41 km/h
Temps = 4 ÷ 41 = 0,098 h
Conclusion : le parcours le plus rapide est par le sommet de la pyramide avec un temps de 0,06 h contre 0,098 h par la base.
