1) On commence par faire un arbre :
0.9
p ----- D
--- A
0.1
----- D(barre)
0.4
1-p ---- D
--- J
0.6
---- D(barre)
A correspond à Adulte, J correspond à Jeune et D correspond à Proie (Dbarre correspond à pas Proie) (j'ai pris D pour pas s'embrouiller avec le P de proba)
On sait que les balbuzards ratent leur proie avec une probabilité de 0.25.
Donc 0.1xp + 0.6x(1- p) = 0.25
Tu résous et tu trouves p = 0.7
Il y a donc 70% d'adulte et 30% de jeunes.
Pour résoudre la question, il faut utiliser la formule des probas conditionnelles :
P(A∩D) = P(D) x PD(A) PD(A) signifiant la proba de A sachant D
PD(A) = P(A∩D) / P(D) =(0.7x0.9)/0.75 = 0.63/0.75 = 0.84
(0.7x0.9 se voit sur l'arbre et 0.75 provient du fait qu'ils ratent avec une proba de 0.25 donc ils réussissent avec une proba de 0.75.)
La réponse est 0.84.
2)a) On suit une loi binomiale car l'expérience est répétée dans des conditions identiques et indépendantes. Il y a aussi que 2 issues (proie attrapée ou proie ratée).
Les paramètres sont : n = 10 (nombre d'oiseaux) et p = 0.75 (réussite pour attraper la proie)
b) Il faut calculer P(X=8) ≈ 0.282 (On le fait avec la calculatrice)
c) Il faut calculer P(X≥7)
Or la calculatrice ne le fait pas forcément.
P(X≥7) = 1 - P(X<7) = 1 - P(X≤7) ≈ 1 - 0.224 (à la calculatrice)
≈ 0.776
