Bonjour,
1) a) Voir ci-joint
b) Le nombre dérivé f'(0) représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse x = 0.
c) Pour q = 0, 0ˣ = 0 Donc f est constante et sa courbe est le demi-axe des abscisses positives. Et donc dérivée en tout point nulle
Pour 0 < q < 1, la fonction f est décroissante, et donc dérivée en tout point négative
Pour q = 1, 1ˣ = 1 Donc f est constante et sa courbe est la droite horizontale d'équation y = 1 (dérivée en tout point nulle)
Pour 1 < q ≤ 5, la fonction f est croissante, et donc dérivée en tout point positive
On peut donc en conclure que la valeur de q telle que f'(0) = 1 est nécessairement comprise entre 1 et 5.
d) Voir ci-joint
e) on trouve q = 2,718
2) Voir courbe 2
...
d) on voit que la pente semble égale à l'ordonnée de M
e) On peut donc conjecturer que f'(x) = f(x) = eˣ
3) a) e¹ = 2,178 e² = 7,389
e¹ x e² = 20,085
b) e³ = 20,085
on constate e³ = e¹ x e²
c) je te laisse jouer un peu...
d) on peut donc conjecturer e^x . e^y = e^x+y
