question 8:
g(x)=-2x^3+8x
Nous voulons résoudre g(x)=3.75
g(x)=3.75
g(x)-3.75=0
Or nous avons une nouvelle expressioncorrespondant a -2x^3+8x-3.75 qui est : (--2x+1)((x+1/4)^2-61/16).
Donc g(x)-3.75=0 équivaut a
(-2x+1)((x+1/4)^2-61/16)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul
Soit -2x+1=0 soit (x+1/4)^2-61/16=0
-2x+1=0 ⇔-2x=-1⇔x=1/2, c'est la premiere solution de l'équation
pour le deuxieme facteur c'est un peu plus compliqué
[tex](x+ \frac{1}{4})^2-61/16=0 \\
(x+ \frac{1}{4})^2=61/16 \\
donc
\\ x+ \frac{1}{4} = \sqrt{61/16} ou - \sqrt{61/16} \\ \\ x=\sqrt{61/16}- \frac{1}{4} ou \\ x=-\sqrt{61/16}- \frac{1}{4} \\ \\ x= \sqrt{61/16} - \sqrt{1/16} ou \\ x=-\sqrt{61/16} - \sqrt{1/16} [/tex]
Je met sur le meme dénominateur et j'obtiens
[tex] \frac{ \sqrt{61}-1 }{4} ou \frac{-\sqrt{61}-1 }{4}[/tex]
Nous avons donc 3 solutions:
[tex] x= \frac{ \sqrt{61}-1 }{4} x= \frac{-\sqrt{61}-1 }{4}[/tex] et x=1/2
