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Sagot :
f(x)=(x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2)
f(x)= (x+2)(3-5x)-2(3x-2) (-1) (x+2)
f(x)=(x+2)(3-5x)+2(3x-2)(x+2)
f(x)= (x+2) (3-5x + 2(3x-2))
f(x)= (x+2) (3-5x+6x-4)
f(x)= (x+2) (x-1) = x²+x-2
f(x)= (x+1/2)²-9/4 = x² + x + 1 / 4 -9/4=x²+x-2
les deux expression sont égale donc (x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) = (x+1/2)²-9/4
f(x)= (x+2)(3-5x)-2(3x-2) (-1) (x+2)
f(x)=(x+2)(3-5x)+2(3x-2)(x+2)
f(x)= (x+2) (3-5x + 2(3x-2))
f(x)= (x+2) (3-5x+6x-4)
f(x)= (x+2) (x-1) = x²+x-2
f(x)= (x+1/2)²-9/4 = x² + x + 1 / 4 -9/4=x²+x-2
les deux expression sont égale donc (x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) = (x+1/2)²-9/4
Développons les deux expressions:
[tex](x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) \\ = (x+2)(3-5x)+2(3x-2)(x+2) \\ = (3x-5x^2+6-10x)+(6x^2+12x-4x-8) \\ = x^2+x-2[/tex]
[tex](x+ \frac{1}{2} )^2- \frac{9}{4} =x^2+x+ \frac{1}{4} - \frac{9}{4}=x^2+x-2[/tex]
donc les deux expressions sont bien égales
[tex](x+2)(3-5x)-2(3x-2)(-x-2) \\ = (x+2)(3-5x)+2(3x-2)(x+2) \\ = (3x-5x^2+6-10x)+(6x^2+12x-4x-8) \\ = x^2+x-2[/tex]
[tex](x+ \frac{1}{2} )^2- \frac{9}{4} =x^2+x+ \frac{1}{4} - \frac{9}{4}=x^2+x-2[/tex]
donc les deux expressions sont bien égales
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