1) c) Si on choisis n comme nombre de départ :
Ajouter 1 à son carré : n² + 1
Ajouter le nombre du double de départ : n² + 1 + 2n
On obtient n² + 1 + 2n et en ordonnant : n² + 2n + 1
On remarque que c'est une identité remarquable : (n+1)² = n² + 2n + 1
En choisissant n, on obtient bien le carré de n+1.
2)a) Tu sais maintenant que :
(n+1)² = n² + 2n + 1
En prenant n = 123, tu obtiens :
124² = 123² + 2×123 + 1
On te donne 123² = 15129
Tu fais ensuite 15129 + 1 = 15130
Puis 15130 + 2×123 = 15376 (Mentalement c'est possible ! ;) )
Donc le carré de 124 vaut 15 376.
b) Le côté du carré vaut n. Donc l'aire du carré vaut n².
On ajoute 1m sur chaque côté et l'aire augment de 95m².
Le côté vaut donc n+1, donc l'aire vaut (n+1)².
On obtient alors : (n+1)² = n² + 95
On va décomposer 95 par 94 + 1
(n+1)² = n² + 1 + 94 (On se rapproche de la forme des questions précédentes !)
(n+1)² = n² + 1 + 2×47
La réponse que l'on cherchait est donc 47 ! Le côté du carré est donc 47 mètres. (Tu peux vérifier 47² = 2209, 48² = 2304 et 2304 - 2209 = 95) :)
