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Bonjour, pouvez m'aider svp? Je n'y arrive pas...Merci d'avance

Une entreprise produit et commercialise chaque mois x milliers de T-shirts pour x appartenant à 0;50
on appelle C (x) le cout mensuel de production de x milliers de T-shirts et on a
C (x) = 0,4[tex] x^{2} [/tex]+4x+160
Le prix de vente d'un T-shirt en ∈ varie en fonction du nombre x de T-shirt produits et vendus. On admet P(x)=40-0,4x

1/ Etude algébrique
Soit R(x) la recette mensuelle réalisée par la vente de x milliers de T-shirt.
a) Exprimer R(x) puis montrer le bénéfice mensuel B(x), exprimé en milliers d'euros, réalisé par la production et la vente de x milliers de T-shirts est défini par
B(x)=-0,80[tex] x^{2} [/tex]+36x-160
b)Calculer le cout de production de 20 000 T-shirts, la recette alors réalisée ainsi que le bénéfice.
c) Déterminer algébriquement les quantités de T-shirts à produire et à vendre pour que ce commerce soit rentable
d) Déterminer algébriquement les quantités de T-shirts à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal

2/Etude graphique
a) Tracer dans un même repère de manière soigner et sur papier millimétré la représentation graphique des fonctions C(x) R(x) et B(x)
Echelle en abscisse 1cm=5 milliers de T-shirts ordonnées 1cm=68milliers d'∈
b) Vérifier les réponses obtenues à la question 1

Sagot :

Isapaul
Bonjour,
x = millier de T - shirt
Coût  :   C(x) = 0.4x² + 4x + 160 
Prix :      P(x) = 40 - 0.4x 
1a) 
Recette = Nombre * Prix 
R(x) = x * P(x) = x(40-0.4x = -0.4x² + 40x 
Bénéfice = Recette - Coût production 
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = -0.4x² + 40x - ( 0.4x² + 4x + 160)
B(x) = -0.8x² + 36x - 160      ce qu'il fallait démontrer
b)
pour x = 20 
R(20) = 640
C(20) = 400
B(20) = 240 
c)
Pour une production rentable 
B(x) > 0  
-0.8x²+36x-160 > 0 
Δ = 784  ⇒  √Δ = 28
deux solutions
x '  = 5                 x " = 40
donc
B(x) ≥ 0   pour x ∈ [ 5 ; 40 ] 
d)
Bénéfice maximal si
B ' (x) = 0 
-1.6x + 36 = 0 
x = 22.5               
il faut produire 22 500 T-shirts  
Bonne soirée

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