👤
Theorst13
Answered

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Trouvez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions... Merci!Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, i, j ) On considère la courbe (C) d'équation y=racine de x et le point A(2;0)On veut déterminer le point de (C) qui est le plus proche de A.1) Soit M le point de (C) d'abscisse x avec x réel positif Exprimer AM en fonction de xOn définit ainsi sur [0;+infini[ une fonction f de la variable x2 soit la fonction définie sur [0;+infini[ par : f(x)= (x-3/2)²+7/4 a) quelle relation existe-t'il entre AM et f(x) b) Determiner le tableau de variation de la fonction f sur [0;+infini[ c) en déduire l'abscisse du point M pour laquelle la distance AM est minimale et préciser la valeur de ce minimum .Merci!

Sagot :

Scoladan
Bonjour,
1)

A(2;0)

M(x;√x) car M∈(C)

AM = √[(x - 2)² + (√x - 0)²] = √(x² - 4x + 4 + x) = √(x² - 3x + 4)

2) f(x) = (x - 3/2)² + 7/4

a) f(x) = x² - 3x + 9/4 + 7/4 = x² - 3x + 4

Donc AM = √[f(x)]

b) D'après la forme canonique de f(x) :

x        0                               3/2                         +∞
f(x)           décroissante     7/4    croissante

c) On en déduit que AM est minimale quand f(x) est minimale et donc pour x = 3/2.

On a alors AM = √[f(3/2)] = √(7/4) = √(7)/2
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci d'avoir utilisé FRstudy.me. Nous sommes là pour répondre à toutes vos questions. Revenez pour plus de solutions.