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Bonsoir,
On donne la figure ci-contre, KLMN est un carré
1) Montrer que les triangles KNE et NMF sont égaux
2) Déterminer la mesure de l’angle FNM. Justifier.
3) Montrer que les droites (NF) et (KE) sont
perpendiculaires
Merci d’avance

Bonsoir On Donne La Figure Cicontre KLMN Est Un Carré 1 Montrer Que Les Triangles KNE Et NMF Sont Égaux 2 Déterminer La Mesure De Langle FNM Justifier 3 Montrer class=

Sagot :

1) les triangles KNE et NME sont - ils égaux?

On sait que MN = KN et NE = MF

il suffit de montrer que  NF = KE

Comme il s'agit de triangles rectangles donc on applique PYTHAGORE

NF² = NM² + MF²

KE² = KN² + NE²

donc KE² = NF² ⇒ KE = NF

2) l'angle FNM ?

les 2 triangles sont égaux donc tan FNM = MF/NM

                                                  tan 20° = NE/KN

Puisque MF = NE et KN = NM  donc tan20° = tan FNM  ⇒ FNM = 20°

3) Montrer que FN ⊥ KE

Appelons O point d'intersection de FN et KN

Le triangle KNO

La somme des angles est : 180° = ONK + NKO + NOK

                                                    = (90 - 20) + 20 + NOK

NOK = 180 - (70 +20) = 90°

donc NF ⊥ KE   
NF² = NM² + MF²
KE² = KN² + NE²
donc KE² = NF² ⇒ KE = NF
2) l'angle FNM ?
les 2 triangles sont égaux donc tan FNM = MF/NM
tan 20° = NE/KN
Puisque MF = NE et KN = NM donc tan20° = tan FNM ⇒ FNM = 20°
3) Montrer que FN ⊥ KE
Appelons O point d'intersection de FN et KN
Le triangle KNO
La somme des angles est : 180° = ONK + NKO + NOK
= (90 - 20) + 20 + NOK
NOK = 180 - (70 +20) = 90°
donc NF ⊥ KE
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