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Bonjour vous pouvez m'aide svp merci:

III. On considère l'expression suivante :

E = ( 2x-3)(x+8)+(2x-3)²

1. Développer puis réduire E.
2. Factoriser E.
3. Résoudre l'équation (2x-3)(3x+5)=0
4. Calculer E pour : x = 3/2
5. Calculer E pour : x = √5

IV: Développer et réduire :
(7√3-4) (9√3 +2)

Sagot :

Remilesochalieoz9a2c
1) E = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)²
        = 2x² + 16x - 3x - 24 + (2x)² - 2×(2x)×3 + 3²
        = 2x² + 16x - 3x - 24 + 4x² - 12x + 9
        = 6 x² + x - 15

2) E = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)²
        = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)(2x - 3)
       = (2x - 3)[(x + 8) + (2x - 3)]
        = (2x - 3)(3x + 5)

3) (2x - 3)(3x + 5) = 0
On applique la règle du produit nul : "Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul."
En gros : si A×B = 0 alors A=0 ou bien B = 0.

Donc ici : 
soit 2x - 3 = 0 (je te laisse la résoudre)
soit 3x + 5 = 0 (je te laisse la résoudre aussi ! :) )

4) A toi de choisir la forme la plus appropriée ! (Je te conseille la forme factorisée ! ;) )

5) A toi de choisir la forme la plus appropriée ! (Je te conseille la forme développée ! ;) )


Développer (7√3-4) (9√3 +2) :
On va appliquer la double distributivité : 
(7√3-4) (9√3 +2) = 7√3×9√3 + 7√3×2 - 4×9√3 - 4×2
                           = 63×√3² + 14√3 - 36√3 - 8
                           = 63×3 - 22√3 - 8
                           = 189 - 22√3 - 8
                           = 181 - 22√3

Voilà ! :)
Nini999
Bonjour :

Ex : 3

1) Développer et réduire E

E = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)²

(2x - 3)² il prend la forme de (a-b)² = a²-2ab+b²

Alors :

E = (2x² + 16x - 3x - 24) + (4x² - 12x + 9)
E = (2x² + 13x - 24) + 4x² - 12x + 9
E = 2x² + 13x - 24 + 4x² - 12x + 9
E = 2x² + 4x² + 13x - 12x - 24 + 9
E = 6x² + x - 15

2) Factoriser E

E = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)²
E = (2x - 3)(x + 8) + (2x - 3)(2x - 3)
       _____                _____

Alors :

E = (2x - 3)[(x + 8) + (2x - 3)]
E = (2x - 3)(x + 8 + 2x - 3)
E = (2x - 3)(x + 2x + 8 - 3)
E = (2x - 3)(3x + 5)

3) Résoudre (2x - 3)(3x + 5) = 0

(2x - 3)(3x + 5) = 0

Soit : 2x - 3 = 0  ou 3x + 5 = 0
       : 2x = 3       ou 3x = -5
Donc: x = 3/2     ou x = -5/3 

4)

On a : E = 6x² + x - 15
Calculer : E pour x = 3/2

Alors :

E = 6x² + x - 15
E = 6(3/2)² + (3/2) - 15
E = 6(9/4) + 3/2 - 15
E = 27/2 + 3/2 - 15
E = 30/2 - 15
E = 15 - 15
E = 0

5)

On a : E = 6x² + x - 15
Calculer : E pour x = √5

Alors :

E = 6x² + x - 15
E = 6(√5)² + (√5) - 15
E = 6(5) + √5 - 15
E = 30 + √5 - 15
E = 30 - 15 + √5
E = 15 + √5

Ex : 4

(7√3 - 4)(9√3 + 2)
(7√3)(9√3) + 2×(7√3) - 4×(9√3) - 4×2
63×√3² + 14√3 - 36√3 - 8
189 - 22√3 - 8
189 - 8 - 22√3
181 - 22√3

J’espère t'avoir t'aider


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