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Sagot :
C facile , on dessine les 2 courbes puis on trouve les pts dintersection
Bonsoir ;
1) graphiquement , on trouve que f(x) < 1 pour x < 1 , donc : S = ] - ∞ ; 1 [ .
Algébriquement , on a :
f(x) < 1 , donc : x^3 < 1 , donc ∛(x^3) < ∛1 , donc x < 1 , donc : S = ] - ∞ ; 1 [ .
2) graphiquement , on trouve que f(x) = g(x) pour x = 1 ou x = - 2 ,
donc : S = { - 2 ; 1 } .
Algébriquement , on a :
f(x) = g(x) ;
donc : x^3 = 3x - 2 ;
donc : x^3 - 3x + 2 = 0 ;
donc : x^3 - x - 2x + 2 = 0 ;
donc : x(x² - 1) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : (x - 1)(x² + x) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : (x - 1)(x² + x - 2) = 0 ;
On a : x² + x - 2 = 0 , donc : Δ = 1 + 8 = 9 = 3² ,
donc : x1 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1 et x2 = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2 ,
donc : x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2) ,
donc on a : (x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0 ;
donc : (x - 1)²(x + 2) = 0 ;
donc : x = 1 ou x = - 2 ;
donc : S = {- 2 ; 1} .
Conclusion : la résolution graphique est parfois plus simple
que la résolution algébrique .
1) graphiquement , on trouve que f(x) < 1 pour x < 1 , donc : S = ] - ∞ ; 1 [ .
Algébriquement , on a :
f(x) < 1 , donc : x^3 < 1 , donc ∛(x^3) < ∛1 , donc x < 1 , donc : S = ] - ∞ ; 1 [ .
2) graphiquement , on trouve que f(x) = g(x) pour x = 1 ou x = - 2 ,
donc : S = { - 2 ; 1 } .
Algébriquement , on a :
f(x) = g(x) ;
donc : x^3 = 3x - 2 ;
donc : x^3 - 3x + 2 = 0 ;
donc : x^3 - x - 2x + 2 = 0 ;
donc : x(x² - 1) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : (x - 1)(x² + x) - 2(x - 1) = 0 ;
donc : (x - 1)(x² + x - 2) = 0 ;
On a : x² + x - 2 = 0 , donc : Δ = 1 + 8 = 9 = 3² ,
donc : x1 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1 et x2 = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2 ,
donc : x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2) ,
donc on a : (x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0 ;
donc : (x - 1)²(x + 2) = 0 ;
donc : x = 1 ou x = - 2 ;
donc : S = {- 2 ; 1} .
Conclusion : la résolution graphique est parfois plus simple
que la résolution algébrique .
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