Bonjour,
à la question 2b) on détermine la forme canonique de B(q) :
B(q) = -0,002(q - 2250)² + 6125
et son tableau de variations :
q 0 2250 +∞
B(q) croissante 6125 décroissante
c) On en déduit que B(q) atteint son maximum pour q = 2250
3) La production est rentable si B(q) ≥ 0
⇔ -0,002q² + 9q - 4000 ≥ 0
⇔ q² - 4500q + 2000000 ≤ 0 (en multipliant l'inéquation précédente par -500)
Δ = (-4500)² - 4x1x(2000000) = 20 250 000 - 8 000 000 = 12 250 000 = 3500²
donc 2 racines :
x₁ = (4500 - 3500)/2 = 500
x₂ = (4500 + 3500)/2 = 4000
Donc : q² - 4500q + 2000000 ≤ 0
⇔ (q - 500)(q - 4000) ≤ 0
q 0 500 4000 +∞
(q -500) - 0 + +
(q - 4000) - - 0 +
(q-500)(q-4000) + 0 - 0 +
Donc B(q) ≥ 0 pour q ∈ [500;4000]
