bonjour.
1. pour le tableau de variation des fonctions f(x) et g(x), il faut calculer leurs dérivées:
- f'(x) est la fonction dérivée de f(x) et f'(x) = -2.
- g'(x) est la fonction dérivée de g(x) et g'(x) = 2.
le tableau de variation sera donc un tableau dont la borne inférieure sera -∞ et la borne supérieure sera +∞.
- la représentation de f(x) sera une flèche partant en haut à gauche et descendant en bas à droite. La flèche descend car comme la dérivée est négative (-2), la fonction f(x) est décroissante. Et comme la dérivée f'(x) est un nombre, la variation se représente par une flèche continue.
- la représentation de g(x) sera une flèche partant en bas à gauche et remontant en haut à droite. La flèche monte car comme la dérivée est positive (2), la fonction g(x) est croissante. La flèche est continue parce que la dérivée est un nombre, également.
2. tracer sur un même repère les deux fonctions: il s'agit de 2 droites qui vont se couper à 1 seul endroit (ce qui fait l'objet de la question 3). Il faut donc tracer une repère orthonormé, et prendre deux points pour la droite représentant f(x) (par exemple: si x=0, f(x)=0; si x=2, f(x)=-4), et deux autres points pour la droite représentant g(x) (par exemple: si x=1, g(x)=10; si x=3, g(x)=14).
3. le point commun aux deux fonctions permet de dire que f(x)=g(x) à cet endroit. Donc -2x=2x+8; donc -4x=8; donc x=-2.
et on vérifie que f(-2)=-2*-2=4, et que g(-2)=(2*-2)+8=4.
donc si x=-2, f(x)=g(x). C'est là où se croise les deux droites (et ça doit se voir sur la représentation effectuée sur le point 2.
bonne journée.
