Tu poses : z = x + iy
z^2 = x^2 - y^2 + 2ixy
z^3 = (x + iy)(x^2 + 2ixy - y^2) = x^3 + 2ix^2y - xy^2 + iyx^2 - 2xy^2 - iy^3 =
= x^3 + x^2(2iy + iy) + x( y^2 - 2 y^2) - iy^3 =
= x^3 + 3i x^2 y - xy^2 - iy^3
P devient :
P = x^3 + 3i x^2 y - xy^2 - iy^3 + 3(x^2 - y^2 + 2ixy) + 5x + 5iy + 15
= x^3 + x^2(3i y + 3) + x(-y^2 + 6iy + 5) + (-iy^3 - 3y^2 + 5iy + 15)
Tu peux vérifier que si on change i par -i, on trouve la même chose qu'en multipliant tout le polynôme P par i.
