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Seve0402
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Bonjour, j'ai réussi à faire la question 1 mais je n'arrive pas à faire les questions 2 et 3. Merci de m'aider

Bonjour Jai Réussi À Faire La Question 1 Mais Je Narrive Pas À Faire Les Questions 2 Et 3 Merci De Maider class=

Sagot :

Tu poses :  z = x + iy
z^2 =  x^2 - y^2 + 2ixy
z^3  =  (x + iy)(x^2 + 2ixy - y^2)  =  x^3 + 2ix^2y - xy^2 + iyx^2 - 2xy^2 - iy^3  =
 =  x^3  +  x^2(2iy + iy)  +  x( y^2  - 2 y^2) - iy^3  =  
 =  x^3  +  3i x^2 y  - xy^2  - iy^3
P devient :
P = x^3  +  3i x^2 y  - xy^2  - iy^3  +  3(x^2 - y^2 + 2ixy)  + 5x + 5iy  +  15
 =  x^3  +  x^2(3i y + 3)  +  x(-y^2  + 6iy + 5)  +  (-iy^3  - 3y^2  +  5iy + 15)
Tu peux vérifier que si on change i par -i, on trouve la même chose qu'en multipliant tout le polynôme P par i.
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