Bonjour,
ci-joint une figure pour mieux m'expliquer
1) Je suppose que AB est la longueur L du plateau (on ne voit pas de lettres sur l'image)
Les cercles sont tangents les uns aux autres. Donc dans la longueur, il suffit de compter le nombre rayons : on trouve donc L = AB = 9r
2) Dans la largeur, un peu plus compliqué :
On voit sur la figure que les centres de 3 cercles en contact forment des triangles isocèles.
La hauteur h de ces triangles vaut : 2r x sin(π/3) = √(3)r
La largeur du plateau vaut donc : l = r + h + h + r = 2r + 2h = 2r(1 + √(3))
On en déduit A(r) = L x l = 9r x 2r(1 + √(3)) = 18r²(1 + √(3))
3) L'aire des 12 pizzas vaut : 12 x πr²
Soit un pourcentage par rapport à l'aire du plateau de :
12πr²/18r²(1 + √(3)) = 2π/3(1 + √(3))
≈ 0,766 soit environ 76,6 %
