bonjour.
le nombre de valeurs dans cette série est connu, puisque on parle de 10 nombres entiers naturels. je vais donc écrire que l'effectif n = 10.
ce nombre étant pair, la médiane 7 me donne les rangs où je vais trouver des valeurs dont la moyenne est 7.
le rang inférieur = n/2 = 5.
le rang supérieur = (n/2)+1 = 6.
donc les rangs 5 et 6 portent des valeurs dont la moyenne est 7, donc ils peuvent prendre les valeurs 0 et 14, 1 et 13, 2 et 12, 3 et 11, 4 et 10, 5 et 9, 6 et 8.
sauf que le rang5 ne peut pas porter de valeur inférieure à 4, sinon le rang1 aurait forcément une valeur négative. or ce n'est pas possible puisque les termes de la série sont naturels (donc forcément positifs ou nuls).
le terme le plus petit de la série peut donc être 4.
en faisant ce choix, je peux écrire:
- rang1 = 4
- rang2 = 5
- rang3 = 6
et comme je sais que la fréquence de 6 est de 30%, je sais qu'il y aura 3 fois le chiffre 6 sur une série de 10 chiffres.
donc rang4 = 6 et rang5=6.
avec la connaissance de la médiane et d raisonnement plus haut, je peux donc dire aussi que rang6=8.
de plus, je sais que l'étendue est égale à 9, donc la différence entre la valeur max et la valeur min de la série fait 9. MAX - MIN = 9, donc MAX = 9+MIN.
comme j'ai fixé MIN à 4, je peux écrire que MAX = 9+4 = 13.
donc rang10 = 13.
avec la moyenne, je sais que la somme des chiffres de la série, divisée par le nombre de chiffres dans la série, fait 8.
somme(valeurs)/10 = 8, donc somme(valeurs) = 80.
or j'ai déjà des chiffres dans ma série: 4, 5, 6, 6, 6, 8 et 13.
la somme déjà existante est donc de 4 +5 +6 +6 +6 +8 +13 = 48.
il me reste donc à trouver 3 chiffres dont la somme fait 80-48=32, et s'écrivant forcément avec 9, 10, 11 ou 12.
et finalement, je trouve 9 +11 +12 = 32.
donc la série s'écrit:
4 - 5 - 6 - 6 - 6 - 8 - 9 - 11 - 12 - 13.
bonne journée.
