Bonjour,
EX1)
1) a = 0,2 m.s⁻²
v(t) = at = 0,2t
2) v(t) = 83 ⇔ 0,2t = 83 ⇒ t = 83/0,2 = 415 s soit 6 min et 55 s
3) a) x(t) = 1/2 x 0,2t² = 0,1t²
b) v = 83 m.s⁻¹ ⇒ t = 415 s
⇒ x(415) = 0,1 x 415² = 17222,5 m
c) x(t) = 10000
⇔ 0,1t² = 10000 ⇔ t² = 100000 ⇒ t = √100000 ≈ 316 s
v(316) = 0,2 x 316 = 63,2 m.s⁻¹
EX2)
1) f'(x) = [400(x + 15)² - 400x2(x + 15)]/(x + 15)⁴
= 400(x + 15)(x + 15 - 2x)/(x + 15)⁴
= 400(x + 15)(15 - x)/(x + 15)⁴
x ∈ [0;30] ⇒ (x + 15) > 0
Donc le signe de f'(x) ne dépend que du signe de (15 - x)
2)
x 0 15 30
15 - x + 0 -
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
f(0) = 0, f(15) ≈ 6,67 et f(30) ≈ 5,93
3)a) erreur d'énoncé : f(x) = 6 a 2 solutions sur [0;30] Voir ci-joint
Sur [0;15], f est croissante, f(0) = 0 < 6 et f(15) = 6,67 > 6
donc il existe un unique α ∈ [0;15] / f(α) = 6
Et sur [15;30], f est décroissante, f(15) = 6,67 > 6 et f(30) = 5,93 < 6
donc il existe un unique β ∈ [15;30] / f(β) = 6
On trouve α ≈ 7,792 et β ≈ 28,874 à 0,001 près
4) a) P est maximale pour R = 15 Ω
P(15) ≈ 6,67 W
b) R = 7,79 Ω et R = 28,87 Ω
b)
