bonjour.
1. comme l'énoncé nous dit que OM=NB, et comme OB=6 dm, dès qu'OM change NB change mais OB ne change pas (la longueur de ce segment ne change pas, c'est seulement le point N qui se balade sur le segment [OB].
dans tous les cas, OB = ON + NB, on a ON = OB - NB, donc ON = OB - OM, donc ON = 6-OM.
donc les valeurs de ON seront: 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0.
on sait que OMN est un triangle rectangle, donc l'aire se calcule par (OM*ON)/2. donc les aires pour chaque valeur du tableau seront:
0 - 2,5 - 4 - 4,5 - 4 - 2,5 - 0.
conjecture: en faisant varier la position de M, on fait également varier la position de N, ce qui entraîne la déformation d'un triangle rectangle, dont l'aire varie selon une courbe non linéaire.
2a. formule de B2 = 6-A2 (on cherche le complément à 6, donc la longueur de ON quand OM varie).
formule de C2 = (A2*B2)/2 (formule de calcul de l'aire d'un triangle rectangle).
conjecture: on retrouve le phénomène de croissance de l'aire entre ON à son maximum (ON=6) et ON proche de 3, et de décroissance vers ON=0.
3a. x étant la longueur OM, il peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 6. si OM = 0 alors le point M est en O, et si OM = 6, le point M est en A.
3b. on sait que OB = ON + NB et l'énoncé nous dit que NB = OM.
donc ON = OB - NB = OB - OM. comme OM=x, on peut écrire ON=OB-x.
et comme on sait que OB=6, alors ON = 6-x.
3c. A(x) étant l'aire du triangle rectangle OMN, on a A(x) = (OM*ON)/2.
comme OM = x, on peut écrire A(x) = (x*ON)/2
et comme on déjà montré que ON = 6-OM, on écrire A(x) = [x*(6-OM)]/2
je remplace OM par x, et j'obtiens A(x) = [x*(6-x)]/2, et je pousse mon calcul au bout, donc finalement A(x) = 3x - x²/2.
on peut le vérifier facilement avec x=2, par exemple, et le tableau des aires fait plus haut.
3d et 3e. je ne ferai pas les deux questions "graphiques", mais tu as toutes les infos pour le faire, je pense.
bonne continuation :)
