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Bonsoir a tous , j'ai de grande difficultés en devoirs en mathématiques ! c'est cet exercice notés aidez moi s'il vous plaît merci beaucoup d'avance à vous.

On donne les points A (- 2;- 3) , B (- 4 ; 4) , C (3 ;6)

K est le milieu de [ AC ] et de D symétrique de B par rapport à K.

a. Faites une figure.
b. Calculez les coordonnées de D.

a. Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle.
b. Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
Kmilieu de AC
K (xk=(xa+xc)/2=(3-2)/2=1/2
    yk=(ya+yc)/2=3-3/2=0
K(1/2;0)

D symétrique de B par rapport à K
d'où
K milieu de BD
xk=(xb+xd)/2   1/2=(-4+xd)/2
1=-4+xd
xd=5
yk=(yb+yd)/2  0=(4+yd)/2   0=4+yd yd=-4
D(5,-4)

coefficient directeur
AB (yb-ya)/(xb-xa)=(4+3)/(-4+2)=-7/2
BC (yc-yb)/(xc-xb)=(6-4)/(3+4)=2/7
(2/7)*(-7/2)=-1
d'où
AB et BC perpendiculaires en B
AB²=(xb-xa)²+(yb-ya)²
AB²=(-4+2)²+(4+3)²
AB²= (-2)²+(7)²
AB²=4+49
AB²=53
BC²=(xc-xa)²+(yc-ya)²
BC²= (3+4)²+(6-4)²
BC²=7²+2²
BC²=49+4
BC²=53
AB²=BC²
AB=BC
ABC triangle rectangle isocéle

quadrilatére ABCD
K milieu de AC
K miliue de BD
AC et DB diagonales se coupent en leur milieu
ABCD est un parallélogramme
B angle droit
ABCD est un rectangle
AB=BC 2 côtés consécutifs égaux
ABCD est un carré

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