1) a) Démontrer que BM = MN
Le triangle ABC est rectangle isocèle en A, donc AB = AC et les angles en B et C sont égaux à 45°
La somme des angles est A + B + C = 180°
A = 90° , B = C donc 2B = 180 - 90 = 90 ⇒ B = 90/2 = 45°
tan 45° = MN/BM ⇒ MN = BM x tan45° tan45° = 1
donc MN = BM
b) Prouver que BM = QC
tan45° = QP/QC ⇒ QP = QC tan45° = QC x 1 = QC
QP = MN
MN = BM donc QP = BM
donc BM = QC
2) a) Pourquoi x ∈[0 ; 4.5]
à cause de la symétrie AI est l'axe de symétrie des 2 triangles rectangles AIB et AIC donc l'étendu de x ne peut dépasser 4.5
BM = AM = x
BC - 2BM = MQ ⇒ MQ = 9 - 2x
puisque BM = QC
c) l'aire du rectangle est : MQ * MN = (9 - 2x) * x = 9x - 2x²
3) le tableau de variation de la fonction d'après le graphique est :
x 0 2 4.5
f(x) 0 →croît→ 4 →décroît 0
