Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1) L'aire du rectangle ABCD est : AB * BC = (4x - 2)(x + 6) ;
donc si x = 3 cm alors l'aire de ABCD est : (4 * 3 - 2)(3 + 6) = (12 - 2)(3 + 6)
= 10 * 9 = 90 cm² .
2) L'aire du carré EFGH est : FG² = (x + 6)² ;
donc si x = 3 cm alors l'aire de EFGH est : (3 + 6)² = 9² = 81 cm² .
3) L'aire de ABCD est : (4x - 2)(x + 6) = 4x² + 24x - 2x - 12
= 4x² + 22x - 12 .
4) L'aire du EFGH est : (x + 6)² = x² + 12x + 36 .
5) (4x - 2)(x + 6) - (x + 6)² = (x + 6)(4x - 2 - x - 6)
= (x + 6)(3x - 8) .
6) L'aire de ABCD est Ă©gale Ă l'aire de EFGH si on a :
(4x - 2)(x + 6) = (x + 6)² ;
donc si : (4x - 2)(x + 6) - (x + 6)² = 0 ;
donc si : (x + 6)(3x - 8) = 0 ;
donc si : x + 6 = 0 ou 3x - 8 = 0 ;
donc si : x = - 6 ou 3x = 8 ;
donc si : x = - 6 ou x = 8/3 .
La valeur x = - 6 est à exclure car x doit être supérieure à 0,5 ;
donc la seule valeur valide est : x = 8/3 qui est bien sûr supérieure
Ă 0,5 .
7) La valeur commune de l'aire de ABCD et EFGH est : (8/3)² = 64/9 cm² .
