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Yusufulas481
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Salut, je galère avec ça depuis plusieurs heures pouvez-vous m'aider? Résoudre dans r, l'équation 1/(x-2)+1/(x+2)>6/5

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
((1/(x-2))+((1/(x+2))>6/5
(1(x+2))+1(x-2))/(x-2)(x+2)>6/5
[(x+2)+(x-2)]/(x²-4)>6/5
(2x)/(x²-4)>6/5
[(2x)/(x²-4)-(6/5)>0
[5(2x)-6(x²-4)]/(x²-4)>0
(10x-(6x²-24))/(x²-4)>0
(-6x²+10x+24)/(x²-4)>

signe de x²-4
x²-4=0  x²=4   x=2  x=-2
du signe de a à l'xtérieur des racines
du signe de -a entre les racines

signe de -6x²+10x+24
Δ=(10)²-4(-6*24)
Δ=10²-4(-144)
Δ=10²+576
Δ=676
√Δ=26
x=(-10+26)/-12
x=16/-12
x=-1/3
x=(-10-26)/-12
x=-36/-12
x=3
du signe de a à l'extérieur des raines
du signe de-a entre les racines

d'où
x                       -∞          -2        -1/3          2        3        +∞
x²-4                         +      0   -             -     0    +      +
-6x²+10x+24            -           -      0     +           +   0   -
d'où
-6x²+10x+24/x²-4     -      0    +     0     -     0    +    0    -

d'où
(1/(x-2))+(1/(x+2))>6/5
x∈]-2;-1/3[ ∪]3;3[


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