bonjour.
1) si j'appelle C19 le capital au 1er janv.2019, je peux écrire:
C19 = 1500 + 1500*2/100 = 1500 +30 = 1530.
2) on note C20 le capital au 1er janv. 2020, donc:
C20 = C19 + C19*2/100 = 1530 + 1530*2/100 = 1560,60.
3) même méthode pour compléter le tableau... je te laisse faire.
4a) la formule à mettre en B3 dépend du calcul de la ligne au-dessus.
je pense qu'il faudrait mettre "B2+(B2*0,02)".
4b) si je note C1 le capital après la 1ère année, je peux le calculer par
C1 = S + S*2/100, où S est la somme mise au départ sur le livret.
en poussant le calcul, j'obtiens C1 = S +0,02S = S(1 +0,02) = 1,02S.
j'applique cette formule pour l'année suivante, et j'obtiens:
C2 = 1,02C1 = 1,02*1,02S puisque C1 = 1,02S.
donc C2 = S*1,02²
et si je continue sur une 3ème année, je peux écrire C3 = S*1,02^3.
4c) si je note n un nombre d'années, je peux donc généraliser la formule précédente en calculant le capital Cn de l'année n par Cn = S1,02^n.
4d) je n'ai pas fait le calcul par tableur ou calculette, mais pas un autre moyen, et j'arrive à n=35 pour doubler le capital de Crésus.
5a) l'affirmation du banquier est vraie pour Crésus puisque ce dernier double son capital au bout de 35 ans, à un taux constant de 2% par an, donc t=2 dans ce cas précis.
et on a bien 35 = 70/2.
5b) pour cette question, une approche empirique peut être intéressante.
il te faut créer un tableau sous excel, avec 6 colonnes:
- colonne 1 : des valeurs de 0 à 100 par pas de 1
- colonne 2 : = colonne1/100
- colonne 3 : = 70/colonne 1
- colonne 4 : = (1+colonne 2)^colonne 3 ("^" = exposant)
et chaque fois que la colonne 4 sera très proche ou égale à 2, le capital est considéré comme doublé, donc le taux correspondant est donné par la colonne 1.
en espérant être clair...
bonne journée.
