bonjour.
comme tu peux le voir, chaque triangle nous donne de fait 3 segments (qui sont les 3 côtés du triangle). et l'étape 1 nous montre qu'avec 3 segments on peut créer 4 nouveau triangles. on peut donc traiter les questions.
1) étape initiale = 1 triangle.
étape1 = 4 triangles.
étape 2 = 16 triangles.
2) pour trouver la loi générale, je dis qu'1 triangle permet de former 4 nouveaux triangles. donc je réécris cette règle pour les étapes données dans l'exercice:
nombre de triangles de l'étape1 = nombre de triangles de l'étape initiale *4 = 1*4 = 4.
nombre de triangles de l'étape2 = nombre de triangles de l'étape1 *4
or nombre de triangles de l'étape1 = 4, donc
nombre de triangles de l'étape2 = 4 *4 = 16 = 4².
je cherche pour l'étape suivante, ce qui me permettra de voir plus clairement ma règle générale.
nombre de triangles de l'étape3 = nombre de triangles de l'étape2 *4 = 4² *4 = 4^3 (où "^3" est la puissance 3).
je peux donc conclure par nombre de triangles de l'étape n = 4^n.
bonne journée.
