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Bonjour à tous, pouvez vous m'aider pour cette exercice, merci d'avance.

On considère les réels A = V12-2V35 et B = V5 - V7.

1) Montrer que A² = B² .
2) Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ? Justifier.
a) A = B
b) A = -B
c) A = |B|
d) B = |A|
e) |B| = |A|.


Sagot :

Bonjour ;

1)

on a :

[tex]A = \sqrt{12 - 2 \sqrt{35} } > 0 ;[/tex]

et

[tex] \sqrt{5} - \sqrt{7} \ \textless \ 0 .[/tex]

donc :

[tex]A^2 = \sqrt{12 - 2\sqrt{35} } ^2 = 12 - 2\sqrt{35} ;[/tex]

et

[tex]B^2 = ( \sqrt{5} - \sqrt{7} )^2 = \sqrt{5} ^2 + \sqrt{7}^2 - 2 \sqrt{5} \sqrt{7} \\\\ = 5 + 7 - 2 \sqrt{5 \times 7} = 12 - 2 \sqrt{35} ; [/tex]

donc : A² = B² .

2)

a) A = B : affirmation fausse .

b) A = -B : affirmation vraie .

c) A = |B| : affirmation vraie .

d) B = |A| : affirmation fausse .

e) |B| = |A| : affirmation vraie .
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