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Bonjour J'ai un devoir a rentre demain pouvez vous m'aider pour la question 3 et 4 s'il vous plaît?

Tracer un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, BC = 48/5 cm et AC = 52/5 cm.
1)Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2) a) Construire la bissectrice de l’angle B, elle coupe (AC) en E.Tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E. Elle coupe le segment [AB] en F. b) Déterminer la mesure des angles du triangle BEF. En déduire que BF =
EF.
3) On pose AF = x. Démontrer que EF=12/5 x .
4) Déterminer après une mise en équation les valeurs.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) AB² + BC² = 4² + (48/5)² = 16 + 2304/25 = (16x25+ 2304)/25 = 2704/25

AC² = (52/5)² = 2704/25

⇒ AB² + BC² = AC²

⇒ ABC est rectangle en B

2) a) Voir ci-joint

b) (EB) est la bissectrice de l'angle en B qui vaut 90° d'après le 1)

⇒ (EBF) = 90/2 = 45°

(EF) est perpendiculaire à (FB) ⇒ (BFE) = 90°

On en déduit (FEB) = 180° - 90° - 45° = 45°

Donc BEF est isocèle en F

⇒ BF = EF

3) AF = x

A, E et C sont alignés
A, F et B sont alignés dans le même ordre
et (EF)//(BC)

donc d'après le théorème de Thalès :

AF/AB = AE/AC = EF/BC

⇒ x/4 = EF/(48/5)

⇔ x/4 = 5EF/48

⇔ EF = 48x/20

⇔ EF = 12x/5

4) AB = AF + FB      et FB = EF

⇔ 4 = x + 12x/5

⇔ (5x + 12x)/5 = 4

⇔ 17x/5 = 4

⇔ x = 20/17    (soit environ 1,18) 
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