a) On va d'abord donné les coordonnées de tous les points dans le repère (A;B;D)
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
O(1/2;1/2)
I(2;0)
J(0;-1)
Il faut ensuite calculer les longueurs OI, OJ et IJ avec la formule :
OI = [tex] \sqrt{(x_O - x_I)^2 + (y_O-y_I)^2} [/tex]
Tu calcules et tu obtiens : OI = √(10/4)
Tu fais la même chose pour OJ et IJ et tu obtiens :
OJ = √(10/4)
IJ = √5
Donc isocèle en O car OJ = OI
rectangle en O car IJ² = 5 et OJ² + OI² = 10/4 + 10/4 = 20/4 = 5
(réciproque de Pythagore)
b) Aire ABCD = AB×AD = 1×1 = 1
Aire OIJ = (OI×OJ)/2 = (√(10/4) × √(10/4)) / 2
= √(10/4)² / 2
= 10/4 / 2
= 10/8
= 1.25
L'aire du triangle OIJ est supérieure à l'aire du carré ABCD !
Voilà, travaille bien ! :)
