👤
Answered

Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour recevoir des réponses rapides et précises de professionnels dans divers domaines.

soient x et y deux réels tels que x>0 et y<0.on pose A=9x-4y/3x-2y :montrer que A€]2,3[.


svp

Sagot :

Saturne5
Bonjour
montrer que 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3
On va commencer par le côté inférieur :
2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] 
donc 2(3x - 2y) < (9x-4y)
c'est-à-dire 6x -4y < 9x-4y
et finalement 6x < 9x
On peut simplifier par 3x puisque c'est un nombre positif et on obtient 2<3 qui est toujours vrai.
donc 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] avec x >0 et y<0 est toujours vrai (les signes sont importants car on est sûr que multiplier ou diviser par un nombre positif ne change pas le sens de l'inégalité)
L'autre côté :
 [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3
donc (9x-4y) < 3(3x-2y)
(9x-4y)< 9x-6y
-4y < -6y
-2y < -3y
Je vais diviser des deux côtés par (-y) qui est donc une quantité positive :
2 < 3 c'est toujours vrai donc l'inégalité est toujours vraie aussi.
Pour conclure, 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3 est toujours vrai.
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez souvent pour plus de réponses à toutes vos questions.