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soient x et y deux réels tels que x>0 et y<0.on pose A=9x-4y/3x-2y :montrer que A€]2,3[.


svp

Sagot :

Saturne5
Bonjour
montrer que 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3
On va commencer par le côté inférieur :
2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] 
donc 2(3x - 2y) < (9x-4y)
c'est-à-dire 6x -4y < 9x-4y
et finalement 6x < 9x
On peut simplifier par 3x puisque c'est un nombre positif et on obtient 2<3 qui est toujours vrai.
donc 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] avec x >0 et y<0 est toujours vrai (les signes sont importants car on est sûr que multiplier ou diviser par un nombre positif ne change pas le sens de l'inégalité)
L'autre côté :
 [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3
donc (9x-4y) < 3(3x-2y)
(9x-4y)< 9x-6y
-4y < -6y
-2y < -3y
Je vais diviser des deux côtés par (-y) qui est donc une quantité positive :
2 < 3 c'est toujours vrai donc l'inégalité est toujours vraie aussi.
Pour conclure, 2 < [tex] \frac{9x-4y}{3x-2y} [/tex] < 3 est toujours vrai.
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